Question

将一个半径为10cm的100匝圆形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，线框总电阻为3.14Ω，磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示．则线框中感应电流的有效值为（　　）

• A．

  2

  ×10^-2A
• B．2

  2

  ×10^-2A
• C．2

  3

  ×10^-2A
• D．

  6

  ×10^-2A

Answer 1

分析：解本题的关键是根据所磁感应强度B随时间t的变化关系图，利用法拉第电磁感应定律求出线框中电压随时间的变化情况，然后根据电流热效应可以求出感应电流的有效值；在求电压时注意所给图象的斜率物理意义．

解答：解：由图可知，磁场是周期性变化的，因此产生电压也是周期性变化的．法拉第电磁感应定律E=N

△?

△t

=NS

△B

△t

有：
0～1秒产生电压为：U₁=100×π×0.1²×

4×10-2

1

=4π×10^-2V
1～3秒产生电压为：U₂=100×π×0.1²×

4×10-2

2

=2π×10^-2V
由图可知，磁场的变化周期为3s，所以产生的感应电流周期也为3s
根据电流的热效应在一个周期内，

U 2 1

R

t1+

U 2 2

R

t2=

U2

R

T
可得交流电的电压有效值：U=2

2

π×10-2V
则交流电的电流的有效值：I=

U

R

=

2 2 π×10-2

π

A=2

2

×10^-2A
故选：B

点评：本题是关于法拉第电磁感应定律和交流电有效值的综合题．要正确应用法拉第电磁感应定律定律，尤其是理解

△?

△t

的含义，平时加强规律的综合应用．