Question

（15分）交管部门强行推出了“电子眼”，机动车违规现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，行驶速度v₀均为54km/h．当两车快要到十字路口时，甲车司机看到红灯亮起，于是紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间=0.4s，反应时间内视为匀速运动）．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为、．
（1）若甲司机看到红灯时车头距警戒线，要避免闯红灯，他的反应时间不能超过多少？
（2）乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？
（3）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少多大？

Answer 1

⑴Δt₁＝0.5s；⑵t＝2s；⑶x₀＝2.4m。

试题分析：⑴甲车在司机反应时间内前进的距离为：x₁₁＝v₀Δt₁           ①
刹车后至停止前进的距离为：x₁₂＝     ②
要使甲车避免闯红灯需要满足的条件为：x₁₁＋x₁₂≤L    ③
由①②③式联立并代入数据解得：Δt₁≤0.5s，即要使甲车避免闯红灯司机的反应时间Δt₁不能超过0.5s。
⑵设甲乙两车刹车后分别经过时间t₁、t₂速度减小为零，根据匀变速直线运动规律有：
t₁＝＝3s，t₂＝＝2.5s
不妨假设乙车刹车后经过时间t后，速度与甲车相等，根据匀变速直线运动速度公式有：
v₀－a₁(t＋Δt₂)＝v₀－a₂t，代入数据解得：t＝2s
显然t＜t₁，t＜t₂，即两车还未停止运动，t＝2s符合题意。
⑶当甲刹车后，两车间的距离逐渐减小，若从两车都刹车时起，至两车速度相等时止，两车不能相撞，则往后两车不可能相撞，由第⑵问的求解可知，甲车刹车运动的时间为(t＋Δt₂)，根据匀变速直线运动位移公式有：甲车的位移为：x₁＝v₀(t＋Δt₂)－      ④
乙车的位移为：x₂＝v₀Δt₂＋v₀t－      ⑤
要使两车不相撞应满足：x₂－x₁≤x₀      ⑥
由④⑤⑥式联立并代入数据解得：x₀≥2.4m
即为保证两车不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少2.4m。