Question

如图所示，质量为M＝0.60kg的小砂箱，被长L＝1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m＝0.20kg，速度v0＝20m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中(g＝10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短)则： (1) 第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由． (2) 第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？ (3) 停止射击后，要使砂箱做简谐运动，射入砂箱中的弹丸数目应为多少？(已知cos5°＝0.996，＝2.23)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒， 有： ∴v1＝5m/s 此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有： 解得h＝1.25m＜1.6m ∴不能做完整圆周运动．
(2)	第二颗子弹射入过程中，由动量守恒， 解得： 第三颗子弹射入过程中， 解得m/s
(3)	设第n颗弹丸射入砂箱后，砂箱速度为vn，由以上分析可知： 当n是偶数时，vn＝0 当n是奇数时，由动量守恒： 设射入n颗子弹后，恰好做摆角等于5°的简谐运动有： 解得 ∴停止射击后，要使砂箱做简谐运动，则射入砂箱的子弹数目应为大于或等于53的奇数．