Question

如图所示，放置在水平地面上一个高为48cm、质量为30kg的金属容器内密闭一些空气，容器侧壁正中央有一阀门，阀门细管直径不计．活塞质量为10kg，横截面积为50cm²．现打开阀门，让活塞下降直至静止．不考虑气体温度的变化，大气压强为1.0×10⁵Pa，忽略所有阻力．求：
（1）活塞静止时距容器底部的高度；
（2）活塞静止后关闭阀门，对活塞施加竖直向上的拉力，通过计算说明能否将金属容器缓缓提离地面？

Answer 1

分析：（1）不考虑气体温度的变化，根据玻意耳定律：P₁V₁=P₂V₂解答．
（2）不考虑气体温度的变化，根据玻意耳定律和力的平衡判定．

解答：解：（1）活塞经阀门细管时，容器内气体的压强为：P₁=1.0×10⁵Pa．
容器内气体的体积为：L₁=24cm
活塞静止时，气体的压强为：P₂=P₀+

mg

s

=1.0×10⁵+

10×10

50×10-5

=1.2×10⁵ Pa
根据玻意耳定律：P₁V₁=P₂V₂
代入数据得：L2=

P1V1

P2

=

1.0×105×24×S

1.2×105×S

=20cm
（2）活塞静止后关闭阀门，设当活塞被向上拉至容器开口端时，L₃=48cm
根据玻意耳定律：P₁L₁S=P₃L₃S
代入数据得：P3=5×104Pa
又因为F+P₃S=P₀S+mg
所以F=350N＞30×10N
所以金属容器能被提离地面．
答：（1）活塞静止时距容器底部的高度为20cm；
（2）通过计算知金属容器能被提离地面．

点评：此题考察波意耳定律的应用和力的平衡条件，注意研究对象的选择．