Question

5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为U，频率为f的交流电源上，从 实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为S₀，点AC间的距离为S₁，点CE间的距离为S₂，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则：

（1）起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为△E_P=$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$，重锤动能的增加量为△E_K=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
（2）根据题中提供的条件，还可利用重锤下落求出当地的重力加速度g=$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4}$f²，经过计算可知，测量值比当地重力加速度的真实值要小，其主要原因是：纸带与限位孔之间的摩擦力．

Answer 1

分析 纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）重力势能的减小量等于重力所做功的大小，因此有：W=mgx=mg（S₀+S₁）；
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，因此有：
v_C=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$=$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$
动能的增量为：△E_k=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$；
（2）由△h=gt²可得：
g=$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4}$f²，
因纸带与限位孔之间的摩擦力；故求得的重力加速度要小于当地的实际重力加速度；
故答案为：（1）mg（S₀+S₁），$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
（2）$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4}$f²；纸带与限位孔之间的摩擦力

点评 纸带问题的处理是力学实验中常见的问题，在有纸带处理实验中，若纸带做匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度；要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒．