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    13．如图所示，在半径为R的半圆形玻璃砖上部有一层厚度为R的透明液体，图中半圆形玻璃的上表面水平，当射向圆心O的一束光与竖直方向成夹角α1=30°时，恰好没有光进入液体上方的空气中；如果射向圆心O的一束光与竖直方向成夹角α2=45°时，恰好没有光进入透明液体中，求：
    ①透明液体的折射率和玻璃相对透明液体的折射率．
    ②已知真空中的光速为c，该光在真空中的波长为λ0，求光在透明液体中的波速和波长．

    分析 ①由全反射定律求出玻璃的折射率；由折射定律得到透明液体的折射率；
    ②由v=$\frac{c}{n}$求出光在液体中的传播速度，由v=λf求波长．

    解答 解：①设液体的折射率和玻璃相对透明液体的折射率分别为n液体和n相对，当光线进入玻璃砖时与竖直方向成夹角α1=30°时，在液体中的折射光线与竖直方向夹角为θ．根据题意，有：
    sinθ=$\frac{1}{{n}_{液体}}$，
    n相对=$\frac{sinθ}{sin{α}_{1}}$
    当光线与竖直方向成夹角α2=45°时，n相对=$\frac{1}{sin{α}_{2}}$
    代入数据，解得：n液体=$\sqrt{2}$，n相对=$\sqrt{2}$．　
    ②光在透明液体中的速度为：v=$\frac{c}{{n}_{液}}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s
    光在透明液体中的波长为：λ=$\frac{v}{f}$=$\frac{c}{{n}_{液}•f}$=$\frac{{λ}_{0}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}{λ}_{0}$．
    答：①透明液体的折射率和玻璃相对透明液体的折射率均为$\sqrt{2}$．
    ②光在透明液体中的速度为$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s，光在透明液体中的波长是$\frac{\sqrt{2}}{2}{λ}_{0}$．

    点评 本题是几何光学问题，掌握全反射定律和折射定律是解决问题的基础，并灵活结合数学知识求解．

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