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    20．如图所示，厚0.2m、长2m的木板AB静止在粗糙水平地面上，C为其中点．木板上表面AC部分光滑，CB部分粗糙，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1．木板右端静止放置一个小物块（可看成质点），它与木板CB部分的动摩擦因数μ2=0.2．已知木板和小物块的质量均为2kg，重力加速度g取10m/s2．现对木板施加一个水平向右的恒力F，

    （1）为使小物块与木板保持相对静止，求恒力的最大值Fm；
    （2）当F=20N时，求小物块经多长时间滑到木板中点C；
    （3）接第（2）问，当小物块到达C点时撤去F，求小物块落地时与木板A端的距离．

    分析 （1）先对小物块分析受力知它的最大加速度，再对整体受力分析知拉力的范围；
    （2）小物块相对于长木板发生相对滑动，分别受力分析求解加速度，根据位移时间关系求解时间．
    （3）求出撤掉外力时各自速度分别为v1、v2，分别受力分析求解加速度，以长木板为参考系，根据速度位移关系求解速度，最后根据位移时间求解小物块落地时与木板A端的距离．

    解答 解：（1）小物块能够达到的最大加速度为am
    μ2mg=mam
    解得：a${\;}_{m}=2m/{s}^{2}$
    对整体进行受力分析
    Fm-μ1（M+m）g=（M+m）am
    解之得  Fm=12N
    （2）此时小物块相对于长木板发生相对滑动
    对长木板受力分析  F-μ1（M+m）g-μ2mg=Ma1
    得a1=6m/s2
    小物块加速度a2=μ2g=2m/s2
    $\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}L$
    可得  t${\;}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$s
    （3）撤掉外力时各自速度分别为v1、v2
    v1=a1t1=6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{2}$m/s    v2=a2t1=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$m/s
    撤掉外力后，物块匀速，木板匀减速加速度为a3
    μ1（M+m）g=Ma3
    得a3=2m/s2
    设小物块从长木板中点滑动到最左端时长木板速度为v3，以长木板为参考系，则有
    2a3×$\frac{L}{2}$=$（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}-（{v}_{3}-{v}_{2}）^{2}$
    可得此时${v}_{3}=2+\sqrt{2}$m/s
    此时长木板的做减速运动加速度为μ1Mg=Ma4，
    得a4=1m/s2
    此后小物块做平抛运动，长木板做匀减速度运动，落地时距长木板左端的距离为
       $△s={v}_{3}\sqrt{\frac{2h}{g}}-\frac{1}{2}$ $（\sqrt{\frac{2h}{g}}）^{2}$-${v}_{2}\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.38m
    答：（1）为使小物块与木板保持相对静止，求恒力的最大值为12N；
    （2）当F=20N时，小物块经$\frac{\sqrt{2}}{2}$s滑到木板中点C；
    （3）当小物块到达C点时撤去F，小物块落地时与木板A端的距离为0.38m．

    点评 本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系及牛顿第二定律求解．本题运动过程较为复杂，难度较大．

    练习册系列答案
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    B．人在水平方向将受到向右的摩擦力的作用
    C．人只在竖直方向受力作用，且合力为零
    D．人在竖直方向所受力的合力不为零

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    D．开关拨向“2”后t时间内，导体棒通过的位移为$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$（t+$\frac{m{t}_{0}}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$-$\frac{mR}{{B}^{2}{L}^{2}}$）

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    B．达到稳定状态时，b所受的摩擦力一定不为零
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