Question

17．如图光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中H=2R，其中R远大于轨道内径．比轨道内径略小的两小球A、B用轻绳连接，A在外力作用下静止于轨道右端口，B球静止在地面上，轻绳绷紧．现静止释放A小球，A落地后不反弹，此后B小球恰好可以到达轨道最高点．则A、B两小球的质量之比为（　　）

• A． 3：1
• B． 3：2
• C． 7：1
• D． 7：2

Answer 1

分析 两球组成的系统机械能守恒．先由机械能守恒求出A落地时的速度，再结合研究B球，B球恰好到达最高点时速度，由机械能守恒定律列式，即可求得质量之比．

解答 解：设A球落地时两球速度大小为v₁．对于两球组成的系统，由机械能守恒定律得：
A下落过程，有：m_AgH=m_BgH+$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{1}^{2}$
A落地后，对B球，由机械能守恒得：
B球上升过程，有：$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{1}^{2}$=m_BgR
又H=2R
联立解得：m_A：m_B=3：1
故选：A．

点评 解决本题的关键是分段分过程，运用机械能守恒定律求解，要注意A落地前两个球各自的机械能并不守恒．