Question

【题目】如图所示，一电容器由一圆形平行金属板构成，金属板的半径为，间距为，现有一点，在两金属板的中位面（即平行于两板，且平分两极板所夹区域的平面）上，到两中心的距离为R，已知极板所带的面电荷密度为，且，试求点的场强大小

Answer 1

【答案】

【解析】

我们用磁场来类比，引入假想的磁荷、，且定义

，且．

下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：

对于一的磁偶极子，磁矩，而对于一个电流为的线圈，磁矩，当时，有．

对于此题，我们认为上、下两极板带磁荷面密度为，则对于面积中的上、下磁荷，我们看作磁偶极子，则若用环电流代替，有，

所以，．

于是，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，而这样的电流源会在内部抵消，最后只剩下最外层一大圆，且．

在点处的磁场强度，由于，故可认为由一距距离为的无限长通电导线所产生，且其中的电流为，则．

由于电、磁场在引入磁荷后，在形式上完全一样，则