Question

5．如图所示，长度l=3m、倾角θ=37°的光滑斜面固定在水平面上，小球p从斜面顶端A点静止滑下时，小球q也从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B点．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球p在斜面上运动的时间t；
（2）小球q平抛的初速度v₀及抛出点距离水平面的高度h．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球在斜面上下滑的加速度大小，根据位移时间公式求出小球p在斜面上的运动时间．根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度，根据位移时间公式求出抛出点距离水平面的高度．

解答 解：（1）小球p在斜面上匀加速运动，有：mgsinθ=ma，
由运动学公式有：$l=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得：t=1s                                         
（2）小球q做平抛运动，水平方向有：x=lcos37°=v₀t   
代入数据解得：v₀=2.4m/s 
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$．
答：（1）小球p在斜面上运动的时间为1s；
（2）小球q平抛的初速度为2.4m/s，抛出点距离水平面的高度为5m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住两球的运动时间相等，结合运动学公式灵活求解，难度中等．