Question

如图，电荷量均为q，质量分别为m和2m的小球A和B，中间有细线相连．在电场中以v₀匀速上升．某时刻细线断开，求：（1）电场强度的大小；（2）当B球速度为零时，小球A的速度大小；（3）自绳子断开到B球速度为零的过程中，两球机械能的增量．

Answer 1

分析：（1）整体匀速上升，重力和电场力平衡，根据平衡条件列式求解；
（2）两球整体在竖直方向受力的合力为零，系统总动量守恒，根据动量守恒定律列式求解；
（3）对A和B分别运用动能定理列式，然后对整体，机械能的增加量等于电场力做的功．

解答：解：（1）整体匀速上升，重力和电场力平衡，根据平衡条件，有：
E2q=3mg  
解得：E=

3mg

2q

（2）两球整体在竖直方向受力的合力为零，系统总动量守恒，根据动量守恒定律，有：
3mv₀=mv_A 
解得：v_A=3v₀
（3）对A：（Eq-mg）d_A=

1

2

m（v_A²-v₀²）
     对B：（mg-Eq）d_B=

1

2

×2mv₀²
     对A+B：Eq（d_A+d_B）=△E_机
△E_机=15mv₀²
答：（1）电场强度的大小为

3mg

2q

；
（2）当B球速度为零时，小球A的速度大小为3v₀；
（3）自绳子断开到B球速度为零的过程中，两球机械能的增量为15mv₀²．

点评：本题关键灵活地选择研究对象，然后运用动能定理和功能关系列式求解，不难．