Question

如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若AB的长度为25m，求BC的长度为多少？

Answer 1

分析：（1）分析人在斜坡上受力情况，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）人在斜坡上做匀加速直线运动，由速度位移关系式求出人运动到B点时的速度大小，即为在水平滑道上匀减速直线运动的初速度，根据牛顿第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移关系式求出BC的长度．

解答：解：（1）人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a₁，由牛顿第二定律有：
mgsinθ-F_f1=ma₁    
F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
联立解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）
代入数据得：a₁=2.0 m/s²
（2）人滑到B点时：υB=

2a1sAB

=10m/s  
在水平轨道上运动时Ff2=ma₂
得a₂=μg=5m/s²
由 υ_c²-υ_B²=2a₂s_BC   
  s_BC=

υ 2 B

2a2

=10m  
答：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为2.0 m/s²．
（2）若AB的长度为25m，BC的长度为10m．

点评：本题人斜坡上运动时运用正交分解法求解加速度，抓住两个过程之间速度的联系，基本题．