Question

1．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在一块与水平面夹角为30°的粗糙长木板上，另一端连接一个质量为m的滑块A，滑块与木板的最大静摩擦力为f．设滑块与木板的最大静摩擦力与其滑动摩擦力大小相等，且f＜$\frac{1}{2}$mg．         
（1）如果保持滑块在木板上静止不动，弹簧的最小形变量为多大？
（2）若在滑块A上再固定一个同样的滑块B，两滑块构成的整体沿木板向下运动，当弹簧的形变量仍为（1）中所求的最小值时，其加速度为多大？

Answer 1

分析 （1）当滑块有向下的运动趋势，弹簧的弹力最小，结合共点力平衡和胡克定律求出弹簧的最小形变量．
（2）对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度大小．

解答 解：（1）当滑块有向下的运动趋势时，弹簧的弹力最小，形变量最小，根据共点力平衡得，
mgsinθ=f+kx_min，
解得最小的形变量${x}_{min}=\frac{\frac{1}{2}mg-f}{k}$．
（2）对整体分析，根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{2mgsin30°-kx-2f}{2m}$=$\frac{\frac{1}{2}mg-f}{2m}$．
答：（1）弹簧的最小形变量为$\frac{\frac{1}{2}mg-f}{k}$．
（2）加速度为$\frac{\frac{1}{2}mg-f}{2m}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解．