Question

5．汽车沿直线由A运动到B再运动到C，AB段平均速度为v₁，运动时间为t₁，BC段平均速度为v₂，运动时间为t₂，若2AB=BC，AC段平均速度为$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$，若2t₁=t₂，AC段平均速度为$\frac{{v}_{1}+2{v}_{2}}{3}$．

Answer 1

分析 平均速度只能由公式v=$\frac{x}{t}$求出，故应先求得全过程总位移及总时间后再由平均速度公式求出．

解答 解：从A到B的位移为：x₁=v₁t₁ ①
从B到C的位移为：x₂=v₂t₂ ②
由题意知：2AB=BC，即：2x₁=x₂ ③
由平均速度定义得AC段平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$④
联立①②③④解得：$\overline{v}$=$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$           ⑤
若2t₁=t₂ ⑥
联立以上①②④⑥各式解得AC段平均速度为：$\overline{{v}^{′}}$=$\frac{{v}_{1}+2{v}_{2}}{3}$．⑦
故答案为：$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$；$\frac{{v}_{1}+2{v}_{2}}{3}$．

点评 本题考查平均速度公式，注意平均速度不是速度的平均而是总位移与总时间的比值．