Question

如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120⁰，半径R=2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V₀=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s²）．

Answer 1

分析：本题的关键分析物体运动过程，由于能量损失，物体最终在B、C之间往复运动，根据能量守恒定律物体减少的机械能等于系统产生的内能，列出表达式即可求解．

解答：解：根据题意可知，由于斜面有摩擦圆弧光滑，所以物体经过多次上下运动最终将在B、C之间往复运动，
由能量守恒定律得：mg（h-Rsin30）+

1

2

m

v

2 0

=μmgscos60°，
解得s=280m．
故物体在两斜面上一共能走280m．

点评：本题属于往复多过程问题，由于机械能损失，物体最终在B、C之间做往复运动，根据能量守恒定律即可求解，应熟记系统产生的内能（摩擦生热）公式为Q=

fs   相对

，其中f是滑动摩擦力大小，

s

相对

是物体发生的相对位移大小．