Question

如图所示，皮带在轮O₁O₂带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑．皮带AB段长为L，皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接．物体无初速放上皮带右端后，能在皮带带动下向左运动，并滑上斜面．已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ，且μ＞

v2

2gL

．求：
（1）若物体无初速放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处的时间．
（2）若物体无初速地放到皮带上某处，物体沿斜面上升到最高点后沿斜面返回，问物体滑回皮带后，是否有可能从皮带轮的右端A处滑出？判断并说明理由．
（3）物体无初速的放上皮带的不同位置，则其沿斜面上升的最大高度也不同．设物体放上皮带时离左端B的距离为x，请写出物体沿斜面上升最大高度h与x之间的关系，并画出h-x图象．

Answer 1

分析：（1）物块滑上传送带先做匀加速直线运动，当达到传送带速度时，一起做匀速直线运动，求出匀加速直线运动和匀速直线运动的时间之和，即为物体从右端滑到左端的时间．
（2）物块从斜面返回皮带的速度与物体滑上斜面的初速度大小相等，无初速放到皮带上某处，可能先做匀加速后做匀速，也可能一直做匀加速达不到传送带的速度，所以返回时最远不能超过释放的初始位置．
（3）设物块做匀加速直线运动达到传送带速度的位移为x₀，若x≤x₀时，物体一直加速，若x＞x₀时，物体先加速后匀速．根据动能定理求出物体沿斜面上升的最大高度与x之间的关系．

解答：解：（1）物体放上皮带运动的加速度  a=μg
物体加速到v前进的位移 x0=

v2

2a

=

v2

2μg

∵L＞x₀，∴物体先加速后匀速，加速时间 t1=

v

a

=

v

μg

匀速时间 t2=

L-x0

v

=

L

v

-

v

2μg

∴物体从A到B时间 t=t1+t2=

L

v

+

v

2μg

答：物体从右端滑到左端的时间为t=

L

v

+

v

2μg

．
（2）不能滑出右端A                     
理由：物体从斜面返回皮带的速度与物体滑上斜面的初速度大小相等，所以返回时最远不能超过释放的初始位置
（3）当x≤x₀时，物体一直加速，到B的速度为v₁，则v₁²=2μgx
又

1

2

mv12=mgh∴h=

2μgx

2g

=μx
当x＞x₀时，物体先加速后匀速，到达B时速度均为v

1

2

mv 2=mgh
h′=

v2

2g

答：当x≤x₀时，h=μx，当x＞x₀时，h′=

v2

2g

．

点评：解决本题的关键根据物块的受力，判断物体的运动状况，加速度是联系前后的桥梁．