Question

如图所示，将质量为m=1kg的小物块放在长为L=1.5m的小车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间动摩擦因数μ=0.5，直径d=1.8m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，为h=0.65m，开始车和物块一起以10m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取g=10m/s²，求：
（1）小物块刚进入半圆轨道M点时的速度
（2）小物块在M点时对轨道的压力；
（3）小物块落地点距车左端的水平距离．

Answer 1

分析：（1）对物块选取不同的运动过程运用动能定理即可求得速度；
（2）物块做圆周运动，由牛顿第二定律和向心力公式列式可以求出物块受到的支持力，然后由牛顿第三定律求出对轨道的压力；
（3）小物块从车上滑下做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答：解：（1）设物块刚进入圆轨道时的速度为v₁，由动能定得：
-μmgL=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
解得：v₁=

85

m/s；
（2）物块刚进入圆轨道时，设物块受到的支持力为F_N，由牛顿第二定律得：
F_N-mg=m

v 2 1

R

，
解得：F_N=104.4N，
由牛顿第三定律，物块对轨道的压力为：F_N=F_N′=104.4N，方向竖直向下；
（3）设物块在N点的速度v₂，由动能定理有：
-mg?2R=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得：v₂=7m/s，
物块在N点平抛：设落点位置距离M点的水平距离为d，则：
竖直方向：（2R+h）=

1

2

gt²，解得：t=

2(2R+h) g

=

2(2×0.9+0.65) 10

0.7s，
水平方向：d=v₂t=4.9m，落点位置到车左端的距离：x=d-L=3.4m；
答：（1）小物块刚进入半圆轨道时的速度为

85

m/s；
（2）小物块在M点时对轨道的压力为104.4N，方向：竖直向下；
（3）小物块落点位置至车左端的水平距离为3.4m．

点评：本题关键将小滑块的运动分割为三段小过程，即匀减速直线运动过程、圆周运动过程和平抛运动过程，然后根据动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解．