Question

在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车 为x=10t-

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t2，自行车为x=6t，则下列说法不正确的是（　　）

A．汽车作匀减速直线运动，自行车作匀速运动

B．开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后

C．当两车速度相等时相距最近

D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m

Answer 1

分析：将汽车的位移表达式x=10t-

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t2与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+

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at2进行比对，得到汽车的初速度和加速度，判断汽车的运动性质．自行车的位移为x=6t，与x=vt进行对照，分析自行车的运动情况，求出速度．根据速度大小，分析开始经过路标后较小时间内汽车与自行车的前后关系．分析两车速度的大小关系，可知当两车速度相等时相距最远．当两车的位移相等时，自行车追上汽车，求出时间，代入位移表达式可求出两车离路标的距离．

解答：解：A、将汽车的位移表达式x=10t-

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t2与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+

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at2进行比对得：汽车的初速度v₀=10m/s，加速度a=-0.5m/s²，则汽车作匀减速直线运动．
自行车的位移为x=6t，则其速度为v=6m/s，保持不变，说明自行车做匀速直线运动．故A正确．
B、由上可知，由于汽车的初速度大于自行车的速度，则开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后．故B正确．
C、当两车的速度相等时，设经历的时间为t，则v₀+at=v，解得t=8s，而汽车做匀减速运动的总时间为t₀=

0-v0

a

=

0-10

-0.5

=20s．说明两车速度相等时，汽车仍在做匀减速运动．开始汽车的速度大于自行车的速度，两者距离增大．后来自行车的速度大于汽车的速度，两者距离减小，则当两车的速度相等时，相距最远．故C错误．
D、当自行车位移和汽车位移相等时有：10t-

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t²=6t，解得t=16s＜20s．此时汽车还未停止，距离路标x=vt=96m．故D正确．
本题选错误的，故选C

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式x=v₀t+

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at²和匀速直线运动的位移公式x=vt．