Question

如图，半径为r的绝缘光滑环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带电量为+q的珠子，现欲加一个与圆环面平行的匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放，沿圆弧经过B、C刚好能运动到D，
（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小．
（2）在（1）问电场中，要使珠子能完成完整的圆运动在A点至少使它具有多大的初动能？

Answer 1

（1）设电场力与重力的合力为F，方向NM方向，BC弧中点为M，速度最大，
在M点建立F，重力，电场力的平行四边形，当E最小时，
有Eq=

2

2

mg
E=

2 mg

2q

方向与CB平行
F=

2

2

mg
对AM过程，由动能定理得：
F（r+

2

2

r）=

1

2

mv²-0
F_N-F=

mv2

r

FN=(

3 2

2

+1)mg
（2）由A到N过程，列动能定理得-F(r-

2

2

r)=0-EKA
得EKA=

2 -1

2

mgr
答：（1）所加电场的场强最小值E=

2 mg

2q

方向与CB平行；珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力为FN=(

3 2

2

+1)mg；
（2）要使珠子能完成完整的圆运动在A点至少具有的初动能为EKA=

2 -1

2

mgr．