Question

如图所示，间距为L=0.45m的带电金属板M、N竖直固定在绝缘平面上，板间形成匀强电场，场强E=1.5 ×10⁴V/m。N板接地（电势为零），其中央有一小孔，一根水平绝缘细杆通过小孔，其左端固定在极板M上。现有一质量m=0.05kg，带电量q =＋5.0×10^-6C的带正电小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ=0.1。小环以一定的初速度对准小孔向左运动，若小环与金属板M发生碰撞，碰撞中能量不损失（即碰后瞬间速度大小不变）。设带电环大小不计且不影响金属板间电场的分布（g取10m/s²）。求：

（1）带电小环以多大的初速度v₀进入电场，才能恰好到达金属板M ？

（2）若带电小环以初速度v₁=1m/s进入电场，当其动能等于电势能时，距离N板多远？

（3）小环至少以多大的初速度v₂进入电场，它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点？

Answer 1

（1）小环进入电场后，在电场力与摩擦力共同作用下减速直到M板，速度变为零，根据动能定理，有       ① 

得

（2）带电小环以初速度v₁=1m/s进入电场后先向左作减速运动，当其动能等于电势能时，设它距离N板为x，有

      ②          

解得

还有一种情况，当小环运动到左边最远点并向右返回到小孔的过程中，也可能会出现动能等于电势能。设它向左运动的最远距离为d，根据动能定理，有

               

解得  

当其动能等于电势能时，设它距离N板为y，有

   ③                  

解得

（3）小环以初速度v₂进入电场后，若它运动到M板时的动能大于其电势能，则它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点，有

        ④                         得