Question

如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xOy，一质点在该平面内0点受大小为F的力作用从静止开始做匀加速直线运动，经过t时间质点运动到A点，A、0两点距离为a，在A点作用力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F，再经t时间质点运动到B点，在B点作用力又变为大小等于4F、方向始终与速度方向垂直且在该平面内的变力，再经一段时间后质点运动到C点，此时速度方向沿x轴负方向，下列对运动过程的分析正确的是（　　）

• A、A、B两点的距离为

  2

  a
• B、C点与x轴的距离为

  4+ 2

  4

  a
• C、质点在B点的速度方向与x轴成30°
• D、质点从B点运动到C点所用时间可能为

  3 2

  16

  πt

Answer 1

分析：质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，从B到C做匀速圆周运动，由几何关系得出AB的距离，由运动学基本公式分析即可求解．

解答：解：A、质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，水平方向做由几何关系可得A、B两点距离为：
s=

a2+(2a)2

=

5

a，故A错误；
B、C、设到达A点的速度为v，B点的速度为

2

v，方向与水平方向成45°，B到C点做匀速圆周运动，有：
4F=m

( 2 v)2

r

，而在OA段有2

F

m

a=v²，联立解得r=a．因此C点与x轴的距离为（2+

2

2

）a．故B错误，C错误．
D、质点从B点运动到C点所用的时间可能为t′=

s

v

=

3πr 4

2 v

，OA段有a=

v

2

t，则质点从B点运动到C点所用时间可能为：

3 2

16

πt．故D正确．
故选：D．

点评：解决本题的关键知道质点经历了匀加速直线运动，类平抛运动，匀速圆周运动，结合运动学公式灵活求解．