Question

如图所示，一质量为m_B=2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°．一质量也为m_A=2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x₀=8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ₁=0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ₂=0.2，sinθ=0.6，cos θ=0.8，g取10m/s²，物块A可看作质点请问：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度为多大？
（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板口静止共经历了多长时间？木板B有多长？

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析，物体做的是匀变速直线运动，由速度和位移的关系式可以求得末速度；
（2）物块A刚好没有从木板B左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的长度和运行的时间．

解答：解：（1）沿斜面下滑的加速度为a，则有：
mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma，
∴a=gsinθ-μ₁gcosθ=4m/s²
由V²=2ax 得物块A刚滑上木板B时的速度：v=

2ax

=8m/s，
（2）物块A在B上滑动时，A的加速度大小：a₁=μ₂g=2m/s²；
木板B的加速度大小：a₂=

μ2mg

M

=2m/s²；
物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；
设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v-a₁t=a₂t，
物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt-

1

2

a₁t²=

1

2

a₂t²+L，
解得：L=8m；t=2s；
答：（1）物块A刚滑上木板B时的速度8m/s；
（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板口静止共经历了2s时间，木板B的长度为8m．

点评：本题充分考查了匀变速直线运动规律及应用，和物体共同运动的特点的应用，是考查学生基本功的一个好题．