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    如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的恒定速率逆时针转动，在传送带上端A处无初速度放一个质量为lkg的小物体，它与传送带的摩擦系数为0.5，其它摩擦不计．，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：
    （1）物体经多长时间和传送带速度相同．
    （2）物体和传送带因摩擦而产生的热量．
    （3）若每1s在传送带上端A无速度放一个质量为lkg的相同小物体，试计算在传送带稳定工作时，物体对传送带做功的功率是多少？
    分析：（1）对物体进行受力分析，求合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据速度时间关系求时间；
    （2）摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，根据位移时间关系求出物体相对传送带的位移，据此求摩擦产生的热量；
    （3）物体在下滑过程中，摩擦力先对传送带做负功，后做正功．整个下滑过程中物体对传送带做的总功为0，抓住物体需要2s滑下传送带，故当传送带稳定后，每个1s时间里，传送带上同时有两个物体，物体对传送带做的总功为0，所以功率为0．
    解答：解：（1）当物体刚放上传送带的时候，由于传送带的运动，物体受到沿斜面向下的摩擦力作用，如图所示：

    物体所受合力沿传送带向下，合力大小为：
    F合=f+mgsinθ=μN+mgsinθ=μmgcosθ+mgsinθ
    所以物体产生的加速度a=
    F合
    m
    =gsinθ+μgcosθ=10m/s2
    物体沿传送带向下做匀加速直线运动，速度达到10m/s所需要时间t=
    v
    a
    =
    10
    10
    s=1s
    （2）由（1）分析知，物体达到和传送带一样的速度时，下滑的位移x1=
    1
    2
    at2    ，代入可得x1=5m
    当物体速度达到传送带速度时，由于gsinθ＞μgcosθ，物块仍将沿传送加速下滑，此时摩擦力沿传送向上．如图：

    此时物体下滑的加速度a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
    则物体在下滑到达底端的过程中做加速度为a2=2m/s2，初速度v0=10m/s，位移x=L-x1=11m，根据速度位移关系有：
    v2-
    v
    2
    0
    =2ax
    得v=
    		2ax+
    v
    2
    0
    代入数据得：v=12m/s
    物体在下滑的整个过程中根据功能关系有：
    mgLsinθ+Wf=
    1
    2
    mv2-0
    得：Wf=
    1
    2
    mv2-mgLsinθ    =
    1
    2
    ×1×122-1×10×16×0.6J    =-24J
    因为摩擦力做功为-24J，即物体由于和传送带摩擦而产生的热量为24J．
    （3）物体在2s的下滑过程中，第1s内物体对传送的摩擦力对物体做负功，第2s内物体对传送带的摩擦力做正功，根据分析有：
    第1s内，传送带受到沿传送带向上的摩擦力作用，摩擦力大小为4N，在第1s内传送带的位移为10m沿传送带向下，摩擦力做功为-40J；
    第2s内，传送带受到沿传送带向下的摩擦力作用，摩擦力大小为4N，在第2s内传送带的位移为10m沿传送带向下，摩擦力做功为40J；
    物体在整个下滑过程中对传送带做的总功为0，故所以若每1s在传送带上端A无速度放一个质量为lkg的相同小物体，试计算在传送带稳定工作时，物体对传送带做功的功率是P=0．
    答：（1）物体经1s时间和传送带速度相同．
    （2）物体和传送带因摩擦而产生的热量为24J．
    （3）若每1s在传送带上端A无速度放一个质量为lkg的相同小物体，试计算在传送带稳定工作时，物体对传送带做功的功率是0．
    点评：正确的受力分析是分析物体运动的关键，摩擦产生的热量可以通过摩擦力乘以相对位移来处理，也可以根据功能关系分析．求出物体在一个下滑过程中对传送带做的总功，分析稳定时物体对传送带做功的功率．
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