Question

6．如图所示，有一弯成θ=37°角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，金属棒从离O点右侧L₀=10cm处静止开始以加速度a=0.2m/s²向右运动，求t=2秒末时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势多少？如果导体单位长度电阻为R₀=2Ω，则导体中电流是多少？

Answer 1

分析 棒做匀加速运动，t=2s时，根据运动学位移公式和几何关系求出有效的切割长度L，由E=BLv求解回路中的感应电动势．求出回路的总电阻，再欧姆定律求感应电流．

解答 解：t=2s内棒的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×{2}^{2}$m=0.4m，速度为 v=at=0.4m/s
回路有效的切割长度为 L=L₀+xtanθ=0.1+0.4×tan37°=0.4m
回路中的感应电动势是 E=BLv=2×0.4×0.4V=0.32V
回路的总电阻 R=LR₀=0.8Ω
电流 I=$\frac{E}{R}$=0.4A
答：棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是0.32V，如果导体单位长度电阻为R₀=2Ω，则导体中电流是0.4A．

点评 解决本题关键是确定导体棒有效的切割长度，即导体棒与导轨两个交点间的距离，掌握切割感应电动势公式和运动学公式，并能结合解题．