Question

15．有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速地释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=10cm，BC=15cm．求：
①小钢球的加速度；
②小钢球在A、C点的瞬时速度
③A球上面还有几颗正在滚动的小钢球．

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小钢球的加速度．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，结合速度时间公式求出A、C点的速度．
（3）根据速度时间公式求出A球运动的时间，从而确定A球上面还有几颗小球．

解答 解：①由a=$\frac{△s}{t^2}$知小球的加速度
a=$\frac{{{s_{BC}}-{s_{AB}}}}{t^2}=\frac{20-15}{{{{0.1}^2}}}$cm/s²=500 cm/s²=5 m/s²
②B点的速度等于AC段的平均速度即
v_B=$\frac{{{s_{AC}}}}{2t}=\frac{15+20}{2×0.1}$cm/s=1.75 m/s
因为v_B=v_A+at  v_A=v_B-at=1.75-5×0.1=1.25 m/s
v_C=v_B+at=1.75+5×0.1m/s=2.25m/s
③A球的运动时间t_A=$\frac{v_A}{a}=\frac{1.25}{5}$s=0.25 s，
故A球的上方正在滚动的小球还有两个．
答：①小钢球的加速度为5m/s²；
②小钢球在A、C点的瞬时速度分别为1.25m/s、2.25m/s．
③A球上面还有2颗正在滚动的小钢球．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．