Question

14．如图所示，在水平向左的足够大的匀强电场中，一带电小球质量为m，电量为q．用绝缘轻绳（不可伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．绳长为l，且OC沿竖直方向．OC=OA=l，求：
（1）判断小球的电性
（2）电场强度E的大小
（3）若将小球移到C点后，让其由静止自由释放，求小球摆到A点时的对绳的拉力有多大．

Answer 1

分析 （1）小球在A点平衡时，合力为零，分析电场力方向，分析小球的电性．
（2）根据平衡条件和电场力公式F=qE求解电场强度E；
（3）小球从C点由静止自由释放后，由动能定理求出小球摆到A点时的速度，由牛顿第二定律求绳子的拉力．

解答 解：（1）由题知，小球所受的电场力水平向右，则小球带负电．         
（2）以小球为研究对象，受力分析得  
  $\frac{qE}{mg}$=tan 37°
得 E=$\frac{3mg}{4q}$        
   
（3）小球由C运动到A的过程，由动能定理可得
-mgl（1-cos37°）+qElsin37°=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$       
由题意可得，重力和电场力的合力 F_合=$\frac{5}{4}mg$方向与OC夹角37°
在A点，由牛顿第二定律得 F_T-$\frac{5}{4}$mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$            
解得 F_T=$\frac{7}{4}$mg=1.75mg                              
由牛顿第三定律可得小球在A点对绳拉力的大小为1.75mg  
答：
（1）小球的电性带负电．
（2）电场强度E的大小是$\frac{3mg}{4q}$．
（3）若将小球移到C点后，让其由静止自由释放，小球摆到A点时的对绳的拉力是1.75mg．

点评 本题关键是确定电场力的大小和方向，再根据动能定理列方程求解速度，要知道圆周运动中，由指向圆心的合力提供向心力．