Question

14．如图所示，轻质滑轮两边分别用细绳悬挂托盘和小重物，每个托盘和小重物的质量均为m，开始托盘和小重物静止，右边小重物P被细绳a悬挂且距离盘底的距离为l，如果某时刻重物P由于细绳a断裂下落，重力加速度为g．
（1）试求细绳a断裂后右托盘的加速度大小；
（2）试求在重物撞击盘底前瞬间，重物和右托盘的速度．（设托盘均未落地，悬挂托盘的细绳足够长）

Answer 1

分析 （1）对整体进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）由位移公式，结合空间几何关系即可求出相遇的时间，然后由速度公式即可求出．

解答 解：（1）对两个托盘以及左侧的小物块组成的整体进行受力分析可得：
（m+m）g-mg=（m+m+m）a
所以：a=$\frac{1}{3}g$
（2）绳子断裂后小物块做自由落体运动，设经过时间t与右侧托盘相遇，则：
$\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}=l$
所以：t=$\sqrt{\frac{3l}{2g}}$
在重物撞击盘底前瞬间，重物的速度：${v}_{1}=gt=g•\sqrt{\frac{3l}{2g}}=\sqrt{\frac{3}{2}gl}$，方向竖直向下；
右托盘的速度：${v}_{2}=at=\frac{1}{3}g×\sqrt{\frac{3l}{2g}}$=$\sqrt{\frac{gl}{6}}$方向竖直向上．
答：（1）细绳a断裂后右托盘的加速度大小是$\frac{1}{3}g$；
（2）在重物撞击盘底前瞬间，重物的速度为$\sqrt{\frac{3}{2}gl}$，方向竖直向下，托盘的速度为$\sqrt{\frac{gl}{6}}$，方向竖直向上．

点评 解决本题的关键通过牛顿第二定律和运动学公式得出加速度的表达式．