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如图所示,四个竖直的分界面间的距离分别为L、L和d,在分界面M1N1-M3N3之间存在水平向里的匀强磁场,在分界面M2N2-M4N4之间存在水平向左的匀强电场,一倾角为30°的光滑斜面,其上、下端P1和P2正好在分界面上.一质量为m,带电荷量为q的小球在P1点由静止开始沿斜面下滑(电荷量不变),重力加速度为g.
(1)求小球运动到斜面底端P2时的速度v大小
(2)已知小球离开斜面底端P2后,做直线运动到分界面M3N3上的P3点,求空间电场强度E和磁感应强度B.的大小;
(3)已知d足够大,小球离开P3点后将从P4点再次经过M3N3面,求P3和P4两点间的距离h.
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(1)小球在斜面上运动时受重力支持力和洛伦兹力作用,因为支持力和洛伦兹力都速度方向垂直不做功,固合外力做即为重力做功,根据运动定理有:
mgLtan30°=
1
2
mv2-0

解得:v=
2
3
gL
3

(2)小球从P2到P3点做直线运动,因为重力和电场力均为恒力,而F=qvB只能是做匀速直线运动,所受合力为零,由平衡条件有:
qE=qBvsin30°             ①
mg=qBvcos30°             ②
联立①②解处:E=
3
mg
3q
B=
m
q
2g
3
L

(3)由(2)分析知,从P2到P3点做直线运动,合力为零,因为洛伦兹力始终与速度方向垂直,所以重力和电场力的合力与速度方向垂直.
所以小球从P3到P4点做类平抛运动,在P3点速度为v,沿P2P3方向做匀速运动,与此方向垂直的方向为匀加速运动,则:

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小球做类平抛运动的加速度为a,则有:
mg
cos30°
=ma

得a=
2g
3


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hsin30°=vt
hcos30°=
1
2
at2

代入数据得:h=4
3
L

答:(1)小球运动到斜面底端P2时的速度v=
2
3
gL
3

(2)已知小球离开斜面底端P2后,做直线运动到分界面M3N3上的P3点,求空间电场强度E和磁感应强度B的大小为B=
m
q
2g
3
L

(3)已知d足够大,小球离开P3点后将从P4点再次经过M3N3面,P3和P4两点间的距离h=4
3
L
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(1)求小球运动到斜面底端P2时的速度v大小
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【小题1】求小球运动到斜面底端P2时的速度v大小
【小题2】已知小球离开斜面底端P2后,做直线运动到分界面M3N3上的P3点,求空间电场强度E和磁感应强度B.的大小;
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1.求小球运动到斜面底端P2时的速度v大小

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