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如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径R的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块在上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道,然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求:
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度?
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ.
分析:(1)物块开始下落的位置距水平轨道B处的过程中,小车不动,物块的机械守恒,由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小.物块经过B点时,由重力和轨道支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出物体开始下落时的高度.
(2)物块从B点向右运动的过程中受到向左的摩擦力而做匀减速运动,小车受到向右的摩擦力而匀加速运动,物块滑行至轨道末端C处恰好没有滑出,物块与小车的速度相同.根据动量守恒定律求出共同的速度,由能量守恒定律求解动摩擦因数μ.
解答:解:(1)设物体开始下落时的高度为h,到达B点时的速度大小为vB,则
物块从开始下落到B的过程中,根据机械能守恒定律得:
mgh=
1
2
m
v
2
B

得:vB=
2gh

在B点,由牛顿第二定律得:N-mg=m
v
2
B
R

又由题知 N=9mg,解得:h=4R,vB=
8gR

(2)设物体与小车最后共同速度为v,则由动量守恒得:
mvB=(m+3m)v
得:v=
1
4
vB
=
1
2
2gR

又根据能量守恒得:
μmg?10R=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
(m+3m)v2

代入得:μ=0.3
答:
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是4R.
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ是0.3.
点评:本题首先要分析物理过程,确定研究对象,其次要把握解题的规律,采用机械能守恒、动量守恒和能量守恒结合研究,难度适中.
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(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

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(1)物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的几倍?
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ?

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