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18.如图所示,电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上,平行板电容器板间距离为d,右极板有一小孔,通过孔有绝缘杆,左端固定在左极板上,电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M.给电容器充电后,有一质量为m的带正电环恰套在杆上以某一速度v0对准小孔向左运动,设带电球不影响电容器板间电场的分布.带电环进入电容器后距左极板的最小距离为$\frac{d}{2}$,试求:
(1)带电环与左极板相距最近时的速度v;
(2)此过程中电容器移动的距离x;
(3)此过程中电势能的变化量Ep.

分析 (1)带电环与极板间相距最近时两者速度相等,选取带电环与电容器构成的系统作为研究对象,根据动量守恒定律,即可求出带电环与左极扳相距最近时的速度大小;
(2)结合运动学公式求解电容器移动的距离;
(3)在此过程,系统中,带电小环动能减少,电势能增加,同时电容器等的动能增加,系统中减少的动能全部转化为电势能.

解答 解:(1)带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动,而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动,当它们的速度相等时,带电环与电容器的左极板相距最近,由系统动量守恒定律可得:mv0=(M+m)v
解得:v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
(2)该过程中电容器向左做匀加速直线运动根据运动学基本公式得:
$\frac{v}{2}t=s$,
环向左做匀减速直线运动,由公式得:$\frac{v+{v}_{0}}{2}t=s′$
根据位移关系有$s′-s=\frac{d}{2}$,
解得:s=$\frac{md}{2(M+m)}$
(3)在此过程,系统中,带电小环动能减少,电势能增加,同时电容器等的动能增加,系统中减少的动能全部转化为电势能.
所以:${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}(m+M){v}^{2}$
联立得:EP=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2(m+M)}$
答:(1)带电环与左极板相距最近时的速度v为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$;
(2)此过程中电容器移动的距离s为$\frac{md}{2(M+m)}$.
(3)此过程中电势能的变化量为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2(m+M)}$.

点评 考查动量守恒定律与动能定理的应用,注意动量守恒定律的守恒条件与方向性,并掌握动能定理的功的正负

练习册系列答案
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8.如图所示,倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的与斜面垂直的凹形小滑块,小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑,同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出,经过0.4s,凹槽刚好离出发点的距离达到最大,小球恰好无碰撞地落入凹槽,槽口宽度略大于小球直径.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8),g取10m/s2.求:
(1)小球水平抛出的速度v0大小;
(2)求小球刚好落入凹槽时的速度v的大小.

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

9.一质点沿 x 轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其$\frac{x}{t}$-t 的图象如图所示,则(  )
A.质点做匀加速直线运动,加速度为 0.5 m/s2
B.质点在 1 s 末速度为 1.5 m/s
C.质点在第 1 s 内的平均速度 0.75 m/s
D.质点做匀速直线运动,速度为 0.5 m/s

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

6.如图,两根形状相同、足够长的光滑金属导轨固定,相互平行,间距为L,两连接点a、b连线垂直于所有导轨,左底端接有阻值为R的电阻,倾斜导轨所在平面与水平面夹角为θ,平面内有磁感应强度为B1、方向垂直于平面向上的匀强磁场;水平导轨在同一水平面,所在区域有磁感应强度为B2、方向竖直向上的匀强磁场.阻值为R、质量为m的相同导体杆A、B,A在倾斜导轨上,B在水平导轨上,都垂直于导轨.
       开始时,A以初速度v0开始沿倾斜导轨向上滑行,B在外力作用下保持静止;A上滑通过距离x到达最高点时(此时A仍在倾斜导轨上),B瞬间获得一个水平初速度并在外力作用下以此速度做匀速直线运动(B始终在水平导轨上并保持与导轨垂直),A恰能静止在倾斜导轨上.求:
(1)在A上滑的过程中,电阻R上产生的热量;
(2)B做匀速运动时速度的方向、大小;
(3)使B做匀速运动的外力的功率.

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

13.如图所示,M、N为两平行金属板,其间电压为U,质量为m、电荷量为+q的粒子,从M板由静止开始经电场加速后,从N板上的小孔射出,并沿与ab垂直的方向由d点进入△abc区域,不计粒子重力,已知bc=l,∠c=60°,∠b=90°,ad=$\frac{\sqrt{3}}{3}$l.
(1)求粒子从N板射出时的速度v0
(2)若abc区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,要使粒子不从ac边界射出,则磁感应强度应为多大?
(3)若abc区域内存在平行纸面且垂直bc方向的匀强电场,要使粒子不从ac边界射出,电场强度应为多大?

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

3.如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,已知万有引力常量G,下列说法正确的是(  )
A.若测得周期和张角,可得到星球的质量
B.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度
C.若测得周期、轨道半径和张角,可得到星球表面的重力加速度
D.若测得周期、轨道半径和张角,可得到飞行器的向心力

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10.如图所示,横截面为半圆形的某种透明柱体介质,截面ABC的半径R=10cm,直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触.由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O,已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$、n2=$\sqrt{2}$.
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计算小车运动的加速度a=3.21m/s2,打点计时器打“2”点时小车的速度v2=0.960m/s.(结果保留三位有效数字)

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B.流过电阻R的电荷量为$\frac{BLd}{R+r}$
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