Question

设宇宙空间某球状天体的密度为ρ，该天体的第一宇宙速度等于光速c，引力常量为G（球的体积公式为V=

4

3

πR³），求：
（1）该天体的半径R；
（2）该天体表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：（1）由万有引力提供向心力的速度表达式，可解得半径
（2）由万有引力在天体表面等于重力，和万有引力提供向心力的速度表达式，联立可解得表面的重力加速度

解答：解：
（1）设天体质量为M，则G

Mm

R2

=m

c2

R

①
式中M=ρ

4πR3

3

联立解得：R=

c

2

3 πρG

（2）由G

Mm

R2

=mg②
联立①②解得：g=2c

πρG 3

答：
（1）该天体的半径R=

c

2

3 πρG

（2）该天体表面的重力加速度g=2c

πρG 3

点评：本题的关键要知道第一宇宙速度的含义，其对应的是卫星发射后做轨道半径等于天体半径时的速度．