Question

18．如图所示，竖直方向上放置一圆环，AB是它们的直径，成竖直方向，BC是一根通过最低点的弦，如果此弦是一根粗糙的细杆，那么当AB和BC之间的夹角为多少时，套在杆上的小球从最高点由静止滑到最低点所用的时间最短（　　）

• A． 0°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 时间都一样

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求的下滑的加速度，由运动学公式求的下滑的时间，即可判断角度

解答 解：下滑的加速度为a=$\frac{mgcosθ-μmgsinθ}{m}=gcosθ-μgsinθ$，
下滑时$2Rcosθ=\frac{1}{2}（gcosθ-μgsinθ）{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{4Rcosθ}{gcosθ-μgsinθ}}$
而当角度为0°时，细杆和小球之间摩擦力为零，因此时间最短．
故选：A

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，注意数学知识求极值的灵活运用，