Question

如图是一个货物运输装置示意图，BC是平台，AB是长L=12m的传送带，BA两端的高度差h=2．4m。传送带在电动机M的带动下顺时针匀速转动，安全运行的最大速度为vm=6m/s。假设断电后，电动机和传送带都立即停止运动。现把一个质量为20kg的货物，轻轻放上传送带上的A点，然后被传送带运输到平台BC上，货物与传送带之间的动摩擦因数为0．4。由于传送带较为平坦，可把货物对传送带的总压力的大小近似等于货物的重力；由于轮轴等方面的摩擦，电动机（转化为机械功）的效率为80%。取g=10m/s2。求：

（1）要使该货物能到达BC平台，电动机需工作的最短时间。
（2）要把货物尽快地运送到BC平台，电动机的输出功率至少多大？
（3）如果电动机接在输出电压为120V的恒压电源上，电动机的内阻r=6Ω，在把货物最快地运送到BC平台的过程中，电动机消耗的电能共有多少？

Answer 1

(1)3s(2)600W(3)3776J

（1）要使时间最短，货物应一直加速（打滑），设匀加速上行的加速度为，则有，把带入得
由于受的限制，意知经后匀速了
此前的位移，此后货物还得运动，假设此后电动机不再工作，货物上滑的加速度，能上行的最大距离为，刚好能到达平台，假设（）正确
故电动机工作的最短时间
（2）要把货物尽快的运送到BC平台，由第（1）小题可知货物应先加速，后匀速，在加速过程中传送带受到的摩擦力，需提供的最大功率
之后匀速运动受到的摩擦力，功率
考虑到效率，故电动机的输出功率不小于
（3）由上述分析知，匀加速时间此过程电动机的输出功率，消耗的电能
为求出，根据，求得，则
匀速运动过程，同理可得A，另一根舍去
则
总耗能