Question

如图所示，一个方向垂直于xy平面的匀强磁场磁感应强度为B，分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向．粒子经过y轴上的P点时，速度方向与y由正方向成30°角，不计重力，求和处于xy平面内磁场圆形的半径R．

Answer 1

粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有Bqv=m

v2

r

；
据此并由题意可得，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示



由图中几何关系得：L=3r；
由以上两式可得：B=

3mv

qL

；
图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得R=

3

3

L；
答：处于xy平面内磁场圆形的半径R为

3

3

L；