Question

地球半径为R，距地心高为h处有一颗同步卫星；另一星球半径为3R，距该星球球心高度为3h处也有一颗同步卫星，它的周期为72h，则该星球的平均密度与地球的平均密度之比为（　　）

A．1：9

B．1：3

C．9：l

D．3：1

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr（

2π

T

）²，求出天体的质量，再求出密度，看与什么因素有关．

解答：解：万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr（

2π

T

）²，M=

4π2r3

GT2

．密度ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

．
因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径比为1：3，地球和星球A的半径比为1：3，两同步卫星的周期比1：3．所以地球和A星球的密度比为9：1．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr（

2π

T

）²，求出质量后再根据ρ=

M

V

求解密度．