Question

10．总质量为m′的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发现后关闭油门时，机车已行驶距离L，设运动阻力与质量成正比，机车关闭油门前牵引力是恒定的，则列车的两部分停止运动时，它们之间的距离是多少？

Answer 1

分析 分别对机头和车厢运用动能定理，合外力做的功等于它们动能的变化，根据开始匀速运动求得阻力大小关系，联列方程求解．

解答 解：设阻力与质量的比例系数为k，机车脱钩前的速度为v₀，脱钩后机车和车厢运动的位移分别为s₁和s₂，如图所示，

则由动能定理，对脱钩车厢：
-kms₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
对机车的全过程：FL-k（mˊ-m）•（L+s₁）=0-$\frac{1}{2}（m′-m）{v}_{0}^{2}$  ②
因机车原来做匀速运动，有：F=kmˊ   ③
解①、②、③式，得△s=（s₁+L）-s₂=$\frac{m′}{m′-m}L$
答：则列车的两部分停止运动时，它们之间的距离是$\frac{m′}{m′-m}L$．

点评 本题关键是能正确的对机头和车厢进行受力分析与做功分析，根据动能定理列式求解，侧重基础知识的应用．