Question

已知氘核质量为2.013 6 u，中子质量为1.008 7 u,He核的质量为3.015 0 u；

(1)写出两个氘核聚变成He核反应方程；

(2)计算上述核反应中释放的核能；

(3)若两个氘核以相等的动能0.35 MeV作对心碰撞即可发生上述核反应，其释放的核能全部转化为机械能，则反应中生成的He核和中子的动能各是多少?

Answer 1

(1)H+H→He+n

(2)3.26 MeV

(3)0.99 MeV    2.97 MeV

解析：应用质量数守恒和核电荷数守恒不难写出核反应方程为²₁H+²₁H→³₂He+¹₀n

其质量亏损

Δm=2m_D-(m_He+m_n)

=2×2.013 6 u-(3.015 0+1.008 7)u

=0.003 5 u

因1 u相当于931.5 MeV，所以核反应释放的核能为ΔE=0.003 5×931.5 MeV=3.26 MeV。

题设该核反应中释放的核能全部转化为机械能——即转化为³₂He核和中子的动能。

设³₂He核和中子的质量分别为m₁、m₂,速度大小分别为v₁、v₂，则由动量守恒及能量的转化和守恒定律得

m₁v₁-m₂v₂=0                                    ①

E₁+E₂=2E₀+ΔE                                  ②

上式中E₁为³₂He的动能，E₂为中子的动能

E₁=m₁v²₁,E₂=m₂v²₂

E₁E₂=                          ③

由②、③联立解得

E₁=(2E₀+ΔE)

=(2×0.35+3.26) MeV

=0.99 MeV

E₂=(2E₀+ΔE)=×(2×0.35+3.26) MeV

=2.97 MeV