Question

如图3-2-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A→B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B需时间是多少？（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

图3-2-1

Answer 1

解析：物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F_f，物体受力情况如图3-2-2所示.物体由静止加速，由牛顿第二定律得

图3-2-2

mgsinθ+μmgcosθ=ma₁

a₁=10×(0.6+0.5×0.8) m/s²=10 m/s²

    物体加速至与传送带速度相等需要的时间

t₁== s=1 s,t₁时间内位移s=a₁t₁²=5 m

    由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F_f.此时物体受力情况如图3-2-3所示，由牛顿第二定律得

图3-2-3

mgsinθ-μmgcosθ=ma₂

a₂=2 m/s²

    设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t₂，由L=s=vt₂+a₂t₂²

    解得t₂=1 s  t₂=-11 s（舍去）

    所以物体由A→B的时间t=t₁+t₂=2 s.

答案：2 s