Question

11．如图所示，在高度差h=0.5m的平行虚线范围内，有磁感强度B=0.5T、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场，正方形线框abcd的质量m=0.1kg、边长L=0.5m、电阻R=0.5Ω，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时，cd边跟磁场下边缘有一段距离．现用一竖直向上的恒力F=4.0N向上提线框，该框由位置“I”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“II”（ab边恰好出磁场），线框平面在运动中保持与磁场方向垂直，且cd边保持水平．设cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动．g取10m/s²，求：
（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；
（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功是多少？线框内产生的热量又是多少？

Answer 1

分析 （1）cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动，分析线框的受力，由平衡条件列式得到安培力的大小，根据法拉第定律、欧姆定律得到安培力与速度的关系式，即可求出线框刚进入磁场时的速度．线框进入磁场前做匀加速运动，由动能定理列式求H．
（2）恒力F做功直接根据功的公式计算．根据能量守恒定律求解线框内产生的热量．

解答 解：（1）由于线框cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动，故此时线框所受合力为零，分析可知：F-mg-F_A=0
设此时线框的运动速度为v，安培力为：F_A=BIL
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
感应电动势为：E=BLv
联立以上各式解得：线框匀速穿过磁场时的速度为：
v=$\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（4-0.1×10）×0.5}{0．{5}^{2}×0．{5}^{2}}m/s=24m/s$
根据动能定理，线框从Ⅰ位置到cd边刚进入磁场的过程中，有：
F•H-mg•H=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$　　
代入数据，解得：H=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{F-mg}=\frac{\frac{1}{2}×0.1×2{4}^{2}}{4-0.1×10}m=9.6m$　
（2）恒力F做的功为：W=F•（H+h+L）　
代入数据，解得：W=4×（9.6+0.5+0.5）J=42.4J 　
从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，拉力F所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q，即：
F•（h+L）=mg•（h+L）+Q　
代入数据，解得：Q=F（h+L）-mg（h+L）=（F-mg）（h+L）=（4-0.1×10）×（0.5+0.5）J=3.0 J　
答：（1）线框进入磁场前与磁场下边界的距离H是9.6m；
（2）线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，恒力F做的功是42.4J，线框内产生的热量是3J．

点评 本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，掌握电磁感应中的基本规律，如法拉第定律、欧姆定律，结合力学的动能定理和平衡条件进行研究．对于第2题中热量，也可以根据焦耳定律这样列式求解：Q=I²Rt=$（\frac{BLv}{R}）^{2}•R•（\frac{h+L}{v}）$=3J．