Question

如图所示，在光滑水平面上，在同一直线上有A、B两物体相向而行，B连有轻质弹簧．A、B质量分别为m_A=3kg、m_B=2kg，相互作用前A、B的速率分别为4m/s和5m/s，则
（1）谁先达到速度为零？此时另一物体速度是多少？方向如何？
（2）从弹簧开始压缩到压缩到最短，在这一过程中，求B物体加速运动时A物体的速度范围．
（3）B物体不再加速时，A物体的速度．（不考虑A与弹簧接触时损失的能量）

Answer 1

分析：（1）假设若A的速度先减到零，由动量守恒定律判断求解．
（2）从B速度开始反向到两物体速度相同，即弹簧压缩到最短，B物体做加速运动．由动量守恒定律求解．
（3）B物体不再加速时．弹长恢复原长．由动量守恒和机械能守恒求解．

解答：解：（1）若A的速度先减到零，由动量守恒定律mAvA+mBvB=mA

v

/ A

+mB

v

/ B

得

v

/ B

=1m/s，方向向右．
说明B的速度已反向．说明B的速度先达到零．   
由动量守恒定律　mAvA+mBvB=mA

v

/ A

+mB

v

/ B

得

v

/ A

=

2

3

m/s，方向向右   
（2）从B速度开始反向到两物体速度相同，即弹簧压缩到最短，B物体做加速运动．
B速度开始反向时，v_B=0，由动量守恒定律得
　mAvA+mBvB=mA

v

/ A

+mB

v

/ B

解得

v

/ A

=

2

3

m/s方向向右
弹簧压缩到最短时，A、B速度相同，则由动量守恒定律得
mAvA+mBvB=mA

v

/ A

+mB

v

/ B

解得　　　

v

/ A

=0.4m/s
则　　0.4m/s≤

v

/ A

≤

2

3

m/s
（3）B物体不再加速时．弹长恢复原长．
由动量守恒定律　　　mAvA+mBvB=mA

v

/ A

+mB

v

/ B

机械能守恒定律　　

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

mA

v

/2 A

+

1

2

mB

v

/2 B

解得   

v

/ B

=5.8m/s

v

/ A

=-3.2m/s
A物体速度大小为3.2m/s，方向水平向左．     
答：（1）B的速度先达到零，此时A物体速度是

2

3

m/s，方向向右   
（2）从弹簧开始压缩到压缩到最短，在这一过程中，B物体加速运动时A物体的速度范围是0.4m/s≤

v

/ A

≤

2

3

m/s．
（3）B物体不再加速时，A物体的速度大小为3.2m/s，方向水平向左．

点评：对于这类弹簧问题注意用动态思想认真分析物体的运动过程，注意过程中的功能转化关系；解答时注意动量守恒和机械能守恒列式分析，分析清楚物体的运动情况．