Question

如图所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一重为G的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，已知AB绳长度为L，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d，且∠ABO＞90°．求绳中张力T和大球对小球的支持力N（小球直径忽略不计）．

Answer 1

分析：分析小球的受力情况，作出力图，根据平衡条件，运用三角形相似法求解绳中张力T和大球对小球的支持力N．

解答：解：分析小球的受力情况：重力G，绳中张力T和大球对小球的支持力N，作出力图，如图．根据平衡条件得知，T与N的合力与重力大小相等，方向相反，即有F=G．根据△FNB∽△ABO得
  

N

OB

=

T

AB

=

F

AO

又OB=R，AB=L，AO=R+d，F=G，
代入解得：T=

LG

R+d

，N=

RG

R+d

答：绳中张力T和大球对小球的支持力N分别为T=

LG

R+d

，N=

RG

R+d

．

点评：本题中T与N不垂直，采用三角形相似法列方程，是常用的方法，考查运用数学知识解决物理问题的能力．