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如图所示,质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动,通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v,则当小球通过与圆心等高的A点时,对轨道内侧的压力大小是______.
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设轨道半径为R.
   小球通过最高点时,有mg=m
v2
R
  ①
   小球由最高点到A点的过程,根据机械能守恒定律得
    mgR+
1
2
mv2
=
1
2
m
v2A
           ②
由①②联立得   vA2=
3
v

设小球在A点时,轨道对小球的弹力为F
则F=m
v2A
R
=3m
v2
R
=3mg
又牛顿第三定律得小球在A点时,轨道内侧的压力大小为3mg.
故本题答案是:3mg
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g
3
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