Question

如图所示，放在倾角α=30°的光滑斜面上的凹槽，长L=3.000m，质量M=0.16kg,凹槽两端用挡板封住。斜面底端固定一块与斜面垂直的挡板。凹槽的下端离挡板的距离L₀=1.000m，开始时凹槽是固定的，槽内放置一块质量m=0.16kg的小铁块（视为质点）。当小铁块从凹槽上端静止释放，并以加速度沿凹槽向下运动，经△t=0.100s后再释放凹槽。设凹槽和小铁块与挡板碰撞后均以原速返回，空气阻力不计，试求：（结果取三位有效数字）
（1）凹槽与挡板第一次碰撞前,铁块对凹槽做的功
（2）从凹槽释放到第二次与挡板碰撞瞬间，凹槽运动的路程
（3）从释放铁块到凹槽与铁块都静止时，铁块相对于凹槽运动的路程。

Answer 1

(1) v₁=a△t="0.25m/s           " f=mg                    a₁==7.5m/s²
设凹槽开始运动到和铁块速度相同的时间是t₁,则: t₁=0.25+g t₁
t₁="0.05" s
x_凹槽=a₁t₁²=×7.5×(0.05)²==0.009375=9.375×10^-2 (m)
W_f=f×x_凹槽=mg×x_凹槽="0.00375" (J)=3.75×10^-3 (J)
(2) v_共=t₁=7.5×0.05="0.375(m/s)"
x_铁块=a(△t +t₁)²=×2.5×(0.15)²="0.0281(m)     " △x= x_铁块- x_凹槽=0.01875(m)
凹槽和铁块达到v_共后以a₂=g滑下,设与挡板碰撞时速度为v₂,则:
v₂²-v_共²=2a₂(L₀- x_凹槽)     得: v₂²=       v₂≈3.17 (m/s)
凹槽反弹后,铁块以g加速度加速下滑,可证明不会从凹槽滑出.
凹槽反弹以g加速度减速上升到速度为0,位移x=="0.670" (m)
x_总=L₀+2x="2.34" (m)
(3) mgL₀sin30°+mg4L₀ sin30°=fs_总
s_总=10L₀="10.0" (m)

解析