Question

14．如图所示，A、B、C、D四点构成一边长为L的正方形，对角线AC竖直，在A点固定一电荷量为-Q的点电荷，规定电场中B点的电势为零．现将几个质量均为m、电荷量均为-q的带电小球从D点以大小均为v₀的速度向各个方向抛出．已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 通过B点的小球过B点时的速度大小为v₀
• B． 通过C点的小球过C点时的电势能比通过B点的小球在B点时的电势能大
• C． 通过C点的小球过C点时的受到的库仑力是通过B点的小球在B点时受到的库仑力的2倍
• D． 若通过C点的小球在C点时的速度大小为v，则C点的电势为$\frac{m}{2q}$（v²-v₀³-$\sqrt{2}$gL）

Answer 1

分析 分析小球从B点到D的过程中受力情况和运动情况，根据动能定理分析A选项和D选项；电场力做正功电势能减小；根据库仑定律分析C选项．

解答 解：A、小球从B点到D的过程中，重力做功等于零，而B点和D点的电势相等，所以从B点到D的过程中，电场力做功也等于零，根据动能定理可知通过B点的小球过B点时的速度大小为v₀，故A正确；
B、带负电的小球从D到C的过程中电场力做正功，小球从B点到D的过程中，电场力做功等于零，所以通过C点的小球过C点时的电势能比通过B点的小球在B点时的电势能小，故B错误；
C、根据库仑定律可得：F_B=$\frac{kqQ}{{L}^{2}}$，F_C=$\frac{kqQ}{（\sqrt{2}L）^{2}}$=$\frac{1}{2}$F_B，所以通过C点的小球过C点时的受到的库仑力是通过B点的小球在B点时受到的库仑力的$\frac{1}{2}$倍，C错误；
D、若通过C点的小球在C点时的速度大小为v，根据动能定理可得：mg$\frac{\sqrt{2}L}{2}$-qU_BC=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，其中U_BC=φ_B-φ_C，则C点的电势为$\frac{m}{2q}$（v²-v₀³-$\sqrt{2}$gL），故D正确．
故选：AD．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，此种类型的题目从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等解答．其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，利用动能定理、能量守恒定律等研究全过程中能的转化．