Question

如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动．经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则这简谐波的波速可能等于（　　）

A．4.67m/s

B．6m/s

C．10m/s

D．4m/s

Answer 1

分析：根据题意，当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，结合波形，得到a，b两点与波长关系的通项式．又据题意，经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，得到时间与周期的关系通项式，求出波速的通项式，再研究波速的特殊值

解答：解：由题，当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，则
ab间距离x_ab=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…，得到波长λ=

4xab

4n+3

=

56

4n+3

m．
又据题意，经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则
时间t=1.00s=（k+

1

4

）T，得到周期T=

4

4n+1

s，k=0，1，2…，则波速v=

λ

T

=

14(4k+1)

4n+3

   当k=0，n=0时，v=4.67m/s；
   当k=1，n=1时，v=10m/s；
由于n、k是整数，v不可能等于6m/s和4m/s．
故选AC．

点评：从本题看出，求解波的多解题，首先判断波的传播方向，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，再次，看质点间隐含的不同波长的关系，列出波长的通式，再分别将n=0，1，2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．