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(2011?浙江)为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1.总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2则(  )
分析:研究飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式求出中心体的质量.
研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式表示出线速度和周期.再通过不同的轨道半径进行比较.
解答:解:A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:
G
Mm1
r12
=m1r1(
T1
)
2

得出:M=
4π2
r
3
1
GT12
,故A正确.
B、根据圆周运动知识,a=
4π2r1
T12
只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度,而不等于X星球表面的重力加速度,故B错误.
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有:
在半径为r的圆轨道上运动:
GmM
R2
=m
v2
R
得出:v=
GM
R
,表达式里M为中心体星球的质量,R为运动的轨道半径.
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
v1
v2
=
1
r1
1
r2
=
r2
r1
,故C错误.
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:
在半径为r的圆轨道上运动:
GmM
R2
=m
4π2R
T2
得出:T=2π
R3
GM
.表达式里M为中心体星球的质量,R为运动的轨道半径.所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为:
T1
T2
=
r
3
1
r
3
2
,所以T2=T1
r
3
2
r
3
1
,故D正确.
故选AD.
点评:求一个物理量之比,我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来,再进行之比.
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用.
练习册系列答案
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(2011?浙江模拟)1某课外兴趣小组利用下图的实验装置研究“合外力做功和物体动能变化之间的关系”以及“加速度与合外力的关系”
(1)该小组同学实验时先正确平衡摩擦力,并利用钩码和小车之间连接的力传感器测出细线上的拉力,改变钩码的个数,确定加速度a与细线上拉力F的关系,下列图象中能表示该同学实验结果的是
A
A

(2)在上述实验中打点计时器使用的交流电频率为50Hz,某此实验中一段纸带的打点记录如图所示,则小车运动的加速度大小为
7.50
7.50
m/s2(保留3位有效数字)
(3)实验时,小车由静止开始释放,已知释放时钩码底端离地高度为H,现测出的物理量还有:小车由静止开始起发生的位移s(s<H)、小车发生位移s时的速度大小为v,钩码的质量为m,小车的总质量为M,设重力加速度为g,则mgs
大于
大于
 (选填“大于”、“小于”或“等于”)小车动能的变化;
2.现要同时测电阻R0的阻值、电源的电动势E及内阻r.给定的器材有:两个电压表和电流表,变阻器R1,电阻箱R2,待测的定值电阻R0,两节串联的电池,开关S及导线若干.

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2.0
2.0
Ω.R0
4.0
4.0
Ω.(结果保留两位有效数字)
(2)若甲组同学调节图(a)中变阻器的电阻为某值时使电压表V2读数为1.5V后固定不动,然后将电阻R0更换成一只“1.5V 0.9W”的小灯泡,若已知小灯泡的伏安曲线如图,则小灯泡的实际功率为
0.5
0.5
W.
(3)乙组同学在使用上述仪器的时候发现电流表已坏,不能够使用,但是,乙组同学在合理选择仪器也能够在同一电路中测出电阻R0的阻值、电源的电动势E及内阻r,请在方框中画出乙组同学完成实验的实验电路图.

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