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    4．用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”的实验．安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示．图中O点为起始点，对应重物的速度为零．选取纸带上连续打出的点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3．已知重物质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T．实验中需要计算出从O点到F点的过程中，重物重力势能的减少量|△Ep|=mgh2，动能的增加量△Ek=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．

    分析 根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出F点的速度，从而得出动能的增加量．

    解答 解：从O点到F点的过程中，重物重力势能的减少量为：|△Ep|=mgh2，
    F点的瞬时速度为：${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
    则动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}=\frac{1}{2}m×（\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}）^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
    故答案为：mgh2，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．

    点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求出重力势能的减小量．

    练习册系列答案
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    16．如图，粗糙的水平轨道AB长为l=20cm，与半径为R=40cm的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．小球进入竖直圆轨道前受到的阻力不变，为使一质量为m=2kg的小球以初速度v0=5m/s沿AB运动，恰能通过最高点D，求：
    （1）小球到最高点D的速度大小；
    （2）小球在水平轨道AB受到的阻力f大小．

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    17．半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O′点为圆心，OO′与直径MN的垂直．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束细单色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O′点，光屏PQ区域出现两个小光斑，其间距为（$\sqrt{3}$+1）R．求：
    （1）此玻璃砖的折射率；
    （2）当θ满足什么条件时，光屏上只剩下一个光斑．

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    13．比值定义法就是用两个物理量之“比”来定义一个新物理量的方法．以下表达式中不属于比值定义得到的是？（　　）
    A．a=$\frac{△v}{△t}$B．v=$\frac{△x}{△t}$C．φ=$\frac{{E}_{p}}{q}$D．E=$\frac{U}{d}$

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    19．如图所示，半径R=1m的光滑半圆轨道AC与高h=8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，BD部分水平长度为x=6R．两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达斜面轨道最高点B．已知a球质量为m1=2kg，b球质量为m2=1kg，小球与斜面间动摩擦因素为μ=$\frac{1}{3}$，重力力加速度为g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

    （1）a球经过C点时对轨道的作用力
    （2）释放小球前弹簧的弹性势能Ep．

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    8．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面的顶端和底端各放置两个相同小木块A和B，木块与斜面间的动摩擦因数为μ．某时刻将小木块A自由释放，同一时刻让小木块B获得初速度v沿斜面上升，已知两木块在斜面的中点位置相遇，求两小木块相遇所用的时间（　　）
    A．$\frac{v}{gsinθ}$B．$\frac{2v}{gsinθ}$C．$\frac{v}{gsinθ-μgcosθ}$D．$\frac{2v}{gsinθ-μgcosθ}$

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    15．关于万有引力F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$和重力，下列说法正确的是（　　）
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    C．m1、m2 受到的万有引力是一对平衡力
    D．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半

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    A．不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小

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    18．下列现象中，属于离心现象的有（　　）
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    B．汽车在转弯时由于车速太快而滑到了路边
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