Question

有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥．问：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？（重力加速度g取10m/s²，地球半径R取6.4×10³km）

Answer 1

分析：（1）汽车受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解出支持力，压力与支持力是作用力与反作用力，大小相等；
（2）重力恰好完全提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解速度；
（3）依然是重力恰好完全提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；
根据向心力公式：F=m

v2

r

有N=G-F=mg-m

v2

r

=9600N
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=m

v2

r

解得；v=10

5

m/s
（3）压力正好为零，则F=G=m

v2

R

解得：v=

gR

=8×10³m/s
答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是9600N；
（2）汽车以10

5

m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度为8×10³m/s

点评：汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．