Question

【题目】电子感应加速器利用变化的磁场来加速电子．电子绕平均半径为R的环形轨道(轨道位于真空管道内)运动，磁感应强度方向与环形轨道平面垂直。电子被感应电场加速，感应电场的方向与环形轨道相切．电子电荷量为e。

(1)设电子做圆周运动的环形轨道上的磁感应强度大小的增加率为，求在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力；

(2)设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为，试导出在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力与的关系；

(3)为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运，求和之间必须满足的定量关系．

Answer 1

【答案】(1)F=eR(2) F=eR(3)=

【解析】

(1)设电子做圆周运动的圆轨道上的磁感应强度大小为B,方向与环面垂直。由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

evB=m①

设在圆轨道切线方向作用在电子上作用力为F,按照动量定理有

Ft=(mv)②

由①②式得

F=eR③

(2)按照法拉第电磁感应定律,在电子运动的圆轨道上的感应电动势为

ξ=④

式中圆轨道所张的面上的磁通量Ф为

Ф=πR2⑤

这里,为圆轨道所张的面上的平均磁感应强度。由④⑤式得

ξ=πR2⑥

考虑电子运行一圈感应电场所做的功,由电动势的定义可得

ξ=2πRE　　⑦

电子在圆轨道切向所受到的力为

F=qE⑧

由⑥⑦⑧式得,

F=eR⑨

(3)③和⑨式所表示的是同样的力的大小.联立③⑨式得

=⑩

这就是为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动,和之间必须满足的定量关系.