Question

13．如图所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab（电阻不计）沿导轨下滑达到稳定状态时，灯泡的电功率为P，导轨和导线电阻不计．要使灯泡在金属棒稳定运动状态下的电功率为2P，则下面选项中符合条件的是（　　）

• A． 将导轨间距变为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍
• B． 换一电阻值减半的灯泡
• C． 换一质量为原来了$\sqrt{2}$倍的金属棒
• D． 将磁场磁感应强度B变为原来的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 ab棒下滑过程中先做变加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，根据平衡条件得出导体的重力与速度的关系，由能量守恒定律得出灯泡的功率与速度的关系式，再分析什么条件下灯泡的功率变为2倍

解答 解：当ab棒下滑到稳定状态时，有mgsinθ=F_A，又安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
则有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由能量守恒定律得灯泡的功率为：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R（sinθ）^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$
A、将导轨间距变为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍，P变为原来的2倍，故A正确
B、换一个电阻为原来一半的灯泡，P变为原来的二分之一，故B错误．
C、当换一根质量为原来$\sqrt{2}$倍的金属棒时，P变为原来的2倍，故C正确
D、当把磁感应强度B增为原来的$\sqrt{2}$倍，P变为原来的$\frac{1}{2}$倍，故D错误．
故选：AC

点评 本题分别从力的角度和能量角度研究电磁感应现象，安培力表达式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是经常用到的经验公式，对分析和计算电磁感应问题，非常重要，要熟记